01｜流匹配实现：条件区域、Euler 积分与 CFG

本节把训练目标和推理更新拆成三个小函数。这里使用已知二维恒定速度验证积分；真实模型的速度依赖当前状态与条件，因此不会因为四步教学例能精确到达终点，就在四步获得高质量语音。

训练目标函数、损失掩码与推理积分器是三个不同职责。

图 1｜训练构造监督与推理调用速度网络的代码关系

1. 训练路径与张量约定

函数	输入	输出
flow_target	同形状的噪声、真实特征与流时间	插值状态、目标速度
masked_mse	预测/目标 [B,T,F]；bool mask [B,T]	只统计生成区有效元素的标量
euler	初始状态、速度函数、步数	最终状态

def flow_target(noise, target, time):
    return (1-time)*noise + time*target, target-noise

def masked_mse(prediction, target, generated_mask):
    """Mask [B,T] includes generated valid frames only; tensor [B,T,D]."""
    weight = generated_mask.unsqueeze(-1).expand_as(prediction)
    if not weight.any(): raise ValueError('empty generated region')
    return (prediction-target).square()[weight].mean()

参考区和 padding 区的 mask 都为 False。只屏蔽 loss 而不处理条件输入，仍可能泄漏完整目标；只屏蔽输入而不屏蔽 padding loss，则模型会花容量拟合补齐值。

2. Euler 更新的量纲与手算

$$x^{(j+1)}=x^{(j)}+\Delta t\,v_\theta(x^{(j)},t_j,c),\qquad \Delta t=1/S.$$

公式符号与约定

符号	含义、单位与约定
$j$	数值积分步索引，0 至 S−1。
$S$	本教学积分的步数。
$x^{(j)}$	第 j 步当前频谱状态；上标是迭代编号，不是乘方。
$t_j$	第 j 步的流时间，教学等距网格 j/S。
$\Delta t$	相邻流时间差，无音频秒单位。
$v_\theta$	条件速度网络；本实验用恒定函数替代。
$c$	文本与参考条件；恒定教学函数省略此参数。

def euler(initial, velocity, steps):
    if steps < 1: raise ValueError('steps must be positive')
    state = initial.clone()
    for j in range(steps): state = state + velocity(state,j/steps)/steps
    return state

从 (0,2) 开始，以速度 (4,-2) 走四步，每步加 (1,-0.5)；状态依次为 (1,1.5)、(2,1)、(3,0.5)、(4,0)。实验同时检查被屏蔽位置梯度为零、生成区梯度非零。

实验验证了更新方向、步长和掩码，没有把目标数据误当成推理输入。

3. CFG 的计算与额外开销

无分类器引导用有条件与去条件的两次速度估计做外推。采用 F5-TTS/GPT-SoVITS 常见约定：

$$v_{\rm guided}=v_c+\alpha(v_c-v_u).$$

公式符号与约定

符号	含义、单位与约定
$v_c$	有文本/音频条件时的速度预测。
$v_u$	按训练规定丢弃条件时的预测。
$\alpha$	引导强度；0 仍然是有条件预测。
$v_{\rm guided}$	提供给积分器的最终速度。

若 $v_c=(4,-2)$、$v_u=(2,-1)$、$\alpha=0.5$，最终速度为 (5,-2.5)。这不保证一定更接近真实样本，只加强与条件有关的方向。许多配置会产生额外网络评估，速度比较应说明是否启用 CFG。

不同库可能用 w 与 α 的不同定义；把数值直接照搬，可能把引导强度整体错移 1。

完整可运行脚本见 机制实验源码。返回 F5-TTS，继续 GPT-SoVITS 声学解码。

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