02｜单调对齐搜索：动态规划与可验证路径

更新于 2026年9月30日 22:32:19MD公开

MAS（Monotonic Alignment Search）不是 softmax 注意力。本实验输入已经计算好的“帧—音素”得分矩阵，输出最佳硬路径；网络如何提供得分属于上游模型。Glow-TTS 论文

递推先计算最优累计得分，回溯再恢复实际对齐路径。 图 1｜单调路径的停留、前进与终点约束

图 1｜单调路径的停留、前进与终点约束

1. 递推及边界

D_{t,i}=S_{t,i}+\max(D_{t-1,i},D_{t-1,i-1}).

公式符号与约定

符号	含义、单位与约定
$t$	声学帧索引，教学代码从 0 开始。
$i$	音素索引，教学代码从 0 开始。
$S_{t,i}$	当前帧归属当前音素的局部得分；可来自条件对数似然。
$D_{t,i}$	从起点到此单元的最高累计得分。
$D_{t-1,i}$	上一帧留在同一音素的路径。
$D_{t-1,i-1}$	上一帧位于前一个音素的路径。
$\max$	选择累计分更高的合法前驱；不合法位置设为负无穷。

起点只允许 (0,0)，終点为 (T-1,N-1)；帧数 T 至少等于音素数 N。本代码保证每个音素至少占一帧，对零时长特殊符号应在上游先处理。

2. 数据与代码地图

顺序	变量	作用
输入	`score[T,N]` float	局部得分
前向递推	`dp[T,N]` float	最优累计得分
前驱记录	`move[T,N]` bool	是否来自前一个音素
终点回溯	`path[T,N]`	每行一个 1
按帧求和	`path.sum(0)`	每个音素的帧数

python19 行

def monotonic_path(score):
    """[frames,phones]; stay or advance by one; every phone gets >=1 frame."""
    frames, phones = score.shape
    if frames < phones: raise ValueError('not enough frames')
    dp = torch.full_like(score, -torch.inf)
    move = torch.zeros_like(score, dtype=torch.bool)
    dp[0,0] = score[0,0]
    for t in range(1, frames):
        for n in range(min(t+1, phones)):
            stay = dp[t-1,n]
            advance = dp[t-1,n-1] if n else score.new_tensor(-torch.inf)
            move[t,n] = advance > stay
            dp[t,n] = score[t,n] + torch.maximum(stay,advance)
    n = phones-1
    path = torch.zeros_like(score)
    for t in range(frames-1,-1,-1):
        path[t,n] = 1
        n -= int(move[t,n])
    return path, dp[-1,-1]

3. 实际检查与数值解释

实验得分矩阵在完整源码中固定；最佳路径为 [0,0,1,2,2]，选中分数为 3+2+3+4+5=17，时长为 [2,1,2]。同时枚举五帧分给三个音素的全部正整数时长组合，独立确认 17 是最大值，避免只验证输出形状。

动态规划结果与穷举一致，且每帧恰好分给一个音素。

硬 argmax 路径本身不可按普通连续函数求导；网络是在当前路径下更新，而不是对搜索索引反向传播。

本教学实现用 Python 循环便于阅读，时间与内存复杂度均随 T×N 增长。生产实现通常使用编译后的搜索核并处理 batch mask；把教学版速度当成 Glow-TTS 的模型速度没有意义。运行入口见机制实验源码，返回 Glow-TTS。

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