06｜Glow-TTS：可逆变换与单调对齐搜索

FastSpeech 需要外部教师提供时长。Glow-TTS 把对齐搜索纳入训练：先用可逆网络把 mel 映射到潜变量，再寻找潜变量与文本分布之间最合理的单调对应关系。它仍需声码器把预测 mel 变成波形。论文 · 官方代码

训练中搜索硬对齐；推理中用时长预测器，目标录音与搜索器都退出。

图 1｜Glow-TTS 的训练与推理分别沿可逆网络的不同方向运行

来源：Glow-TTS 图 1（截取）

1. normalizing flow 的密度换算

把复杂频谱分布映射为更易计算的条件高斯分布，需要补偿变换对体积的伸缩。否则网络只靠缩放就能改变密度数值，目标不再正确。

$$\begin{aligned} z&=f_\theta(x),\\ \log p_X(x\mid c)&=\log p_Z(z\mid c) +\log\left|\det J_f(x)\right|. \end{aligned}$$

公式符号与约定

符号	含义、单位与约定
$x$	目标 mel 矩阵；公式把矩阵视为展开向量。
$z$	与 x 维数相同的潜变量。
$f_\theta$	参数为 θ 的可逆变换；本篇约定训练方向 x→z。
$c$	文本及当前对齐给出的条件。
$p_X,p_Z$	分别在频谱空间与潜空间定义的概率密度，不是单个点的概率。
$J_f$	变换相对输入的雅可比矩阵。
$\det$	行列式；绝对值表示局部体积缩放倍率。
$\log$	自然对数；乘法密度关系变成加法。

一维教学例 $z=2x$、$x=0$，标准正态在 0 处密度约为 0.3989，换算后 $p_X(0)=0.7979$。对数项分别约为 −0.9189 与 0.6931，和为 −0.2258。密度可以大于 1，积分概率才必须在 0 到 1 之间。

2. 对齐为什么是受约束的路径

对于每个声学帧，文本侧给出各音素下的潜变量似然得分。只允许“停留在当前音素”或“前进一个音素”，就能把朗读顺序约束成网格中的单调路径。普通无约束 argmax 可能跳字或倒退。

图 2｜五帧对三个音素的路径：0、0、1、2、2

路径要求	原因
从第一个音素开始	防止省略开头
每帧恰好归属一个音素	得到确定的帧级对应关系
只停留或前进一步	保持文本顺序
最终到达最后一个音素	覆盖完整文本

路径各列的计数直接形成音素时长，可以监督后续时长预测器。

单调性只约束顺序，不保证每个边界都符合真实发音；录音与文字不匹配仍会污染监督。

3. 与 flow matching 的区别

方法	关键对象	训练核心	推理
Glow-TTS 的 normalizing flow	显式可逆变换	似然与可计算 Jacobian	反向变换采样
F5-TTS 的 flow matching	随时间变化的速度场	回归速度	数值积分 ODE

两者都叫 flow，却不要求相同的网络结构与训练公式。接着阅读 MAS 动态规划实现与 VITS 的联合建模，再进入 F5-TTS。

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